7.1 一元微分学的物理应用

1. 物理应用

物体的位移与时间之比即为速度，为$v(t)=\lim\limits_{\Delta t\to 0}\frac{\Delta s}{\Delta t}=s'(t)$

即，$v(t)=\frac{ds}{dt}$

其加速度为

$$a(t)=\frac{dv}{dt}=\frac{dv}{ds}·\frac{ds}{dt}=\frac{dv}{ds}·v$$

2. 相关变化率

若函数$y=f(x)$由参数方程$\begin{cases} x=x(t),\\\\ y=y(t) \end{cases}$确定且可导，则$\frac{dy}{dt}=\frac{dy}{dx}·\frac{dx}{dt}=f'(x)\frac{dx}{dt}$，上式中，$\frac{dy}{dt}$与$\frac{dx}{dt}$由$f'(x)$联系在一起，称这种相互关联的变化率为相关变化率

例子

一般来说，求质点与原点的距离与时间的关系$\frac{dl}{dt}$时，可以转换为$\frac{dl}{dx}·\frac{dx}{dt}$，其中速度题目中一般会给出