5.3 作函数图像与曲率

1. 函数图像

遵循下列步骤：

1. 确定定义域，检查函数的奇偶性、对称性、周期性，并用好图像变换

常见的判断对称、奇偶性的方法

$y=f(x)\Rightarrow F(x,y)=f(x)-y=0$

关于y轴对称：$F(x,y)=F(\color{grey}2T\color{black}-x,y)$

关于x轴对称：$F(x,y)=F(x,\color{grey}2T\color{black}-y)$

关于原点对称：$F(x,y)=F(-x,-y)$

关于$y=x$对称：$F(x,y)=F(y,x)$

2. 用一阶导确定函数的单调区间、极值点；用二阶导确定函数的凹凸区间、拐点。

3. 检查函数的渐近线(竖直->水平->斜)

4. 简单划出函数图像

提示

这部分看书P102

2. 函数曲率

曲率，即函数在一点的弯曲程度

设函数在该点二阶导存在，则该点的曲率公式为：

$$k=\frac{|y''|}{[1+(y')^2]^{\frac 32}}$$

曲率半径为：

$$R=\frac 1k = \frac{[1+(y')^2]^{\frac 32}}{|y''|}$$