七大性质走一遍
第一型曲线积分的意义应该就是函数下面的面积求和吧
对称性走一遍
∫Lf(x,y)ds \int_Lf(x,y)ds ∫Lf(x,y)ds
一投二代三计算
投注意是投到xOy面
y=y(x)y=y(x)y=y(x)，则ds=1+[y′(x)]2dxds=\sqrt{1+[y'(x)]^2}dxds=1+[y′(x)]2dx
ds=[x′(t)]2+[y′(t)]2dtds=\sqrt{[x'(t)]^2+[y'(t)]^2}dtds=[x′(t)]2+[y′(t)]2dt
ds=[r(θ)]2+[r′(θ)]2dθds=\sqrt{[r(\theta)]^2+[r'(\theta)]^2}d\thetads=[r(θ)]2+[r′(θ)]2dθ
提示
无论何时，先考虑用对称性化简函数
弧长(参数式)：
l=∫αβ[x′(t)]2+[y′(t)]2+[z′(t)]2dt l=\int_\alpha^\beta\sqrt{[x'(t)]^2+[y'(t)]^2+[z'(t)]^2}dt l=∫αβ[x′(t)]2+[y′(t)]2+[z′(t)]2dt
重心、形心走一遍
转动惯量走一遍
